on the verge of extinction... again

geometry, my love

Se da un tetraedru regulat avand lungimea unei laturi egala cu l. In el se inscriu patru sfere. Ca sa ma exprim mai clar, fiecare din cele patru sfere este tangenta la celelalte trei si la trei din cele patru fete ale tetraedrului.

Se cere: raza r a sferelor mici tagente la una din fetele tetraedrului si la trei din cele trei sfere mari, exprimata in functie de latura tetraedrului (adica l).

Bafta!

Bonus: se poate incerca si calcularea razei r1 a sferelor mici dinspre varfuri, tangente la trei fete ale tetraedrului si la una din sferele mari sau a razei r2 a sferei mici din mijloc, tangenta la toate cele patru sfere mari.

20 pareri

cine
Drace
cand
vineri, 11 mai 2012 la 14:43:00 EEST
Mi se pare teribil de complicat, văd bine în spaţiu, dar nu ştiu şi matematică... raza r a sferelor mici tangente la una din fete si la 3 din cele PATRU sfare mari, corect? :) Poate la noapte imi bat putin capul, mi se pare simpatica problema.
cine
brontozaurel
cand
vineri, 11 mai 2012 la 14:56:00 EEST
Da :)
Sferele mari in tetraedru arata cam asa, iar cele mici sunt intre trei sfere mari si o fata a tetraedrului :)
cine
Somebody
cand
vineri, 11 mai 2012 la 21:03:00 EEST
Vizual ar parea L/10
cine
Somebody
cand
vineri, 11 mai 2012 la 21:05:00 EEST
l/6 scuze
cine
brontozaurel
cand
vineri, 11 mai 2012 la 21:15:00 EEST
E mult mai mica. Si mai e si un radical in solutia exacta.
cine
Anonim
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 00:46:00 EEST
l:4(radical din 3)
cine
Drace
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 02:51:00 EEST
aproximativ l/50... l/60, poate o sa revin cu un raspuns mai exact dupa ce fac rost de niste instrumente de desenat. :D
cine
Drace
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 02:58:00 EEST
... ma refer la r2, raza sferei mici din mijloc (pare mai simplu, dar e posibil sa bat campii rau de tot, nu mai stau sa verific).
cine
Dan
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 10:41:00 EEST
Drace, drace nu desenam, calculam :D
Eu inca imi mai strofoc neuronul singuratic si plapand.. Mereu am fost slab la geometrie, in special cea in spatiu..
As veni cu sugestia daca ai chef si nu iti e greu, lene sa postezi "constant" (1-2 pe sapt, cum vrei tu) cate o problema (mate, fizica, info, chiar si logica) si sa ne mai chinuim neuronii si asa saturati de monotonie...
Spor tuturor ce incearca!
Weekend placut!
cine
brontozaurel
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 13:33:00 EEST
@Drace: E totusi mai mare de atat. Gandeste-te ca in cazul aleia, centrul ei coincide cu centrul sferei circumscrise tetraedrului regulat format de centrele celor patru sfere mari.


@Dan: De logica, adica in genu' "Ion o place pe Marie, Marie nu place pe oricine ii place lui Ion, Catalina place pe oricine o place pe ea... completati tabelul cu cine pe cine place"? Da, chiar am avut ceva de genul asta la "Introduction to Logic". Cu nume ceva mai putin autohtone, e drept...
cine
Dan
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 14:00:00 EEST
Completati sirul, sudoku ciudate (non-patrat, etc), orice joculete stimulatoare de neuroni obositi :D
De oricare te lovesti, nu iti iese; iti iese si ne testezi si pe noi.
Scrii simplu si la obiect si imi place.
Sa vad ce mai fac cu problema de geometrie, dar daca era din categoria "fa-o sau pici clasa, examen ceva.. eram picat"
cine
brontozaurel
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 14:03:00 EEST
Incearca asta - trebuie sa realizezi secvente de cel putin 5 fructe identice (pe orizontala, pe verticala, pe diagonala)
cine
Dan
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 14:39:00 EEST
Mi-l amintesc din copilarie dar nu mai stiu cu ce forme era.
Cu cat de lauzi cel mai mult?
cine
brontozaurel
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 14:42:00 EEST
Naiba mai stie... o mie si ceva? Nu cred ca am ajuns la doua mii...
cine
Dan
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 14:44:00 EEST
I-am dat vreo 2-3 incercari acum.. sub 300 inca.. tre sa mai exersez
Sah joci?
cine
brontozaurel
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 14:45:00 EEST
Nu.
cine
Dan
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 14:48:00 EEST
Ti-au iesit toate subpunctele problemei tale minune? :D
Eu ma invart in jurul cozii, am reusit sa ajung la identitatea l=l :D Nu stiai nu?
cine
brontozaurel
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 14:56:00 EEST
Cea de geome? Da, rapid, din 2-3 linii fiecare. Ceea ce ma enerveaza la culme.

Am avut-o ca tema de vacanta intr-a zecea. Atunci am calculat razele sferelor mari, apoi r1 si r2, dar dupa aia... mi-am tot spart creierii si tot n-am reusit sa gasesc solutia pentru r (sfera mica tangenta la trei sfere mari si o fata a tetraedrului).

Iar acum am vazut instant triunghiul din care o pot calcula. Fara sa ma folosesc de cunostinte pe care nu le aveam intr-a zecea.

Asta ma enerveaza - ca ar fi trebuit sa fiu si atunci in stare s-o rezolv, dar n-am fost.
cine
dreamr
cand
sâmbătă, 12 mai 2012 la 18:38:00 EEST
oau! imi placea si mie candva...
dar au trecut mlti ani de atunci...
cine
pinkISH
cand
marți, 22 mai 2012 la 13:21:00 EEST
de acord cu dreamr... vremurile cand "fumam" astfel de probleme au trecut. acum nu pot sa spun decat ca "odata, demult, as fi rezolvat problema fara batai de cap"....

Da-ti si tu cu parerea!

Mai jos se pot scrie tampenii. Nu mai mari ca alea de mai sus...
Insa inainte de orice altceva, vezi cum se comenteaza: indrumar tehnic si reguli!
HTML acceptat: <b>, <i>, <a href=""> (fara alte atribute)